MATEMÁTICAS-SEGUNDO PARCIAL
>Clasificación de los polígonos
>Ángulos y diagonales en polígonos convexos
Polígono convexo
-Todos sus ángulos menores que 180°.
-Todas sus diagonales son interiores.
Ángulos
interiores de un polígono:
Son los
determinados por dos lados consecutivos.
-Suma de
ángulos interiores de un polígono
Si n es el
número de lados de un polígono:
Suma de ángulos de un polígono = (n −
2) · 180°
Ejercicio:
Diagonal:
Son los
segmentos que determinan dos vértices no consecutivos.
-Número de
diagonales de un polígono
Si n es el
número de lados de un polígono:
Número de diagonales = n · (n − 3) : 2
Ejercicio:
Calcula el número de diagonales de la siguiente figura.
5 · (5 − 3) : 2 = 5
>Área de un polígono regular
Ejercicio:
Calcula el área del siguiente polígono regular.
>Lugares geométricos que se relacionan con la circunferencia
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que
cumplen una determinada propiedad.
• Una vez descrita la propiedad, se puede optar por: 1)
representarla; 2) encontrar su
expresión matemática.
Ejemplos:
a) El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los puntos A(1, −1) y B(2, 0).
b) El lugar geométrico de los puntos del plano cuya
distancia al punto A(2, 3) es doble que la
distancia a la recta x – y + 2 = 0.
c) La mediatriz de un segmento AB es el lugar geométrico de
los puntos
del plano que equidistan de los extremos A y B. Esto es, si
P es un punto
de la mediatriz verificará d(P, A) = d(P, B). (Como sabes,
la mediatriz es
la recta perpendicular al segmento por su punto medio.)
d) La bisectriz del ángulo determinado por dos rectas es el
lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan de dichas
rectas. Esto es,
si P es un punto de la bisectriz verificará d(P, r) = d(P,
s). (Como sabes, la
bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el
vértice divide al ángulo
en dos partes iguales.)
>Ángulos dentro, sobre y fuera de la circunferencia
Ejercicios:
1. ¿Cuánto vale el ángulo cuyo vértice señalamos con X?. Razona la respuesta:
Respuesta: X=70º30’. Se trata de un ángulo inscrito y vale la mitad del arco que abarcan sus lados, es decir, la mitad del ángulo central.
2. Halla el valor de X en la figura siguiente:
Respuesta: X=62º por ser ángulo central y tener el doble del valor del ángulo inscrito cuyos lados abarcan el mismo arco.
>Área, perímetro de la circunferencia y modelos matemáticos para determinar volúmenes
Área
La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia.
Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuando mide el radio de la circunferencia.
Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será:
Perímetro
Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.
De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r .
La expresión es la siguiente:
Volumen
Brenda Valeriano Reyes Grupo: 209
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